с геометрией, верхние Нижние 2 правильные, нужны только верхние 3

АВ = ВС = АС = 12 см (по определению равностороннего треугольника).

Так как точки К и М - середины сторон АВ и ВС соответственно, то КМ - средняя линия треугольника (по определению).

Тогда по свойству средней линии треугольника :

КМ = ½АС = ½*12 см = 6 см.

АК = СМ = 6 см (так как это серединки равных сторон треугольника).

Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны.
Равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона - основанием равнобедренного треугольника. Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним.  

Признак равнобедренного треугольника. 
Если два угла треугольника равны, этот треугольник называется равнобедренным.

Как найти углы равнобедренного треугольника. 
Сумма углов треугольника 180° 

В равнобедренном треугольнике углы при основании  равны. 
Если такой треугольник является  прямоугольным, то найти два его угла не представляется сложным, так они всегда будут равны по 45 градусов, что вытекает из свойств и признаков равнобедренного треугольника.

Если провести сечение пирамиды через ее высоту перпендикулярно боковой грани, то получится прямоугольный треугольник CNK, где CN - высота пирамиды - один из катетов треугольника, NK - второй катет (след сечения основания пирамиды, N - прямой угол, K - угол равный 60 градусам (из условия), CK - гипотенуза (высота боковой грани пирамиды).

Центр O вписанного в пирамиду шара лежит на CN так, что ON равно его радиусу. Из точки O проведем перпендикуляр на гипотенузу до точки M. OM также должен быть равен радиусу шара. Рассматривая это построение, нетрудно показать, что точка O делит высоту CN в отношении 1:2. Таким образом радиус вписанного шара равен 3 (9/3).

Объем шара (4/3)*π*3*3*3 = π*36 или примерно 3.14*36 = 113