Выполните задание в прикреплённом файле.

№1

Угол a u b – смежные, тогда их сумма равна 180°.

Пусть угол а=n, тогда угол b=5n

Тогда составим уравнение:

n+5n=180

6n=180

n=30

Тогда угол a=30°, а угол. b=150°

№2

Угол CAD=угол DAE по условию, следовательно угол CAD=37°.

Углы ВАС и САЕ – смежные, значит их сумма равна 180°.

Исходя из этого:

Угол ВАС=180°–угол САЕ

Угол ВАС=180°–(угол CAD+угол DAE)

Угол ВАС=180°–(37°+37°)=106°.

ответ: 106°

Очень просто. Обозначим катеты как a и b. По теореме Пифагора a^2 + b^2 = 15^2 = 225. Как известно, площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: a*b*0.5 = 54. Составляем систему из этих двух уравнений. Решаем подстановкой, допустим, возьмем катет a: a = 54/(0.5*b) = 54*2/b = 108/b. Далее подставляем в первое уравнение. Только не пугайся, числа большие: (108/b)^2 + b^2 = 225; 11664/b^2 + b^2 = 225. Умножаем обе части на b (в этом отношении мы можем делать что угодно, ведь длина катета - величина положительная) : 11664 + b^4 = 225*b^2. Переносим все в левую часть: b^4 - 225*b^2 + 11664 = 0. Заменим b^2 на x, тогда b^4 = x^2: x^2 - 225x +11664 = 0. Решаем квадратное уравнение: дискриминант равен (-225)^2 - 4*1*11664 = 50625 - 46656 = 3969 = 63^2. Далее находим корни: x1 = (-(-225) - 63)/2*1 = (225-63)/2 = 162/2 = 81. Т. е. x1 = 81, а значит b1 = корень квадратный из 81 = 9 (помним: длина катета - величина положительная) . Т. е. один катет мы уже нашли - он равен 9 см. Второй корень уравнения лучше не искать, второй катет можно найти из подстановки a = 108/b = 108/9 = 12. Все. Мы нашли катеты, они равны 9 см и 12 см соответственно. Задача решена. Можно сделать проверку: площадь равна 0.5*a*b = 0.5*12*9 = 54 см^2.

Объяснение:

Все высоты находим по теореме Пифагора

Первый треугольник:

Высота к стороне Б равна: √(17²-8²)=√225=15

Высота к боковой стороне равна: (2√(p(p-a)(p-b)²)/b=(2√(25х9х64))/17=(2х5х3х8)/17=240/17=14.12см

p - полупериметр, равен (17+17+16)/2=25

а - основание

б - боковая сторона

ответ: 15 и 14.12см

Вторая задача:

По формуле h=(2√(p(p-a)(p-b)(p-c)))/a

p - полупериметр, равен 40

ha=(2√(40x10x6x24))30=480/30=16

hb=(2√(40x10x6x24))34=480/34=240/17=14.12

hc=(2√(40x10x6x24))16=480/16=30

ответ, 16, 30 и 14.12см