Пункты А. В. С, D расположены в вершинах прямоугольника ABCD, его стороны и диагонали АС и BD - дороги. Первая машина просхала за час по маршруту >C D, а вторая проехала за час по маршруту В С А. Через какое время машины встретятся, если они одновременно выедут из пункта С: перная по маршруту СВD, вторая - по маршруту С + В? (Скорости обеих машин постоянны.

вечеринка?!

всё просто?!

На стороне ВС параллелограмма ABCD отмечена такая точка М, что ВМ : МС = 1 : 3. Чему равна площадь треугольника АВМ, если площадь параллелограмма равна S?

Чертёж смотрите во вложении.

Дано:

Четырёхугольник ABCD - параллелограмм.

Точка М ∈ ВС.

ВМ : МС = 1 : 3.

S(ABCD) - S.

Найти:

S(ΔАВМ) = ?

Пусть ВМ = х, тогда МС = 3х, АВ = у. Площадь ΔАВМ обозначим как S₁.

Площадь параллелограмма равна произведению смежных сторон и синусу угла между ними.

Следовательно -

S(ABCD) = ВС*АВ*sin (∠В)

ВС = ВМ+МС = х+3х = 4х.

То есть -

S = 4ху*sin (∠В)

Рассмотрим ΔАВМ.

Площадь треугольника равна половине произведения смежных сторон и синуса угла меду ними.

То есть -

S(ΔАВМ) = 0,5*ВМ*АВ*sin (∠В)

S₁ = 0,5*хy*sin (∠В).

Из первого уравнения системы следует, что -

Подставим это значения во второе уравнение системы -

S(ΔАВМ) = S(ABCD)/8

S(ΔАВМ) = S/8.

ответ: S/8.

Точка пересечения двух прямых находится совместным решением двух линейных уравнений:
х-у+3 = 0        х-у = -3
х+у-9 = 0        х+у = 9
                      2х   = 6      х₁ = 6 / 2 = 3      у₁ = 9-х = 9-3 = 6.
Аналогично находятся общие точки прямых и окружности:
(х-3)² + (у-2)² = 8
х-у+3 = 0      у = х + 3
(х-3)² + (х+3-2)² = 8     (х-3)² + (х+1)² = 8
х²-6х+9+х²+2х+1-8 = 0
2х²-4х+2 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-4)^2-4*2*2=16-4*2*2=16-8*2=16-16=0; 
Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:x₂=-(-4/(2*2))=-(-4/4)=-(-1)=1.  у₂ = 1 + 3 = 4.
Третья система уравнений:
(х-3)² + (у-2)² = 8
х+у-9= 0      у =-х + 9.
Аналогично получаем третью точку:  х₃ = 5     у₃ = 4.