Докажите что четырехугольник ABCD является параллелограммом

как известно, у параллелограмма противоположные стороны равны. Поэтому, мы можем попробовать составить два вектора - AB и CD

если они параллельны друг другу, то будет выполняться условие AB=CD*n

где n-некое число

AB=(-2-(-5);3-(-6))=(3;9)

CD=(7-10;0-9)=(-3;-9)

Как видно, AB=CD*-1, поэтому вектора AB и CD параллельны

Проверим это же условие для сторон AD и BC

AD=(7-(-5);0-(-6))=(12;6)

BC=(10-(-2);9-3)=(12;6)

Как видно, вектора AD и BC параллельны

Есть еще одно условие: если диагонали четырехугольника пересекаются в одной точке и делятся в ней пополам, то четырехугольник - параллелограмм.

Для этого найдем координаты середин отрезков AC и BD

Как видно, обе диагонали имеют середины в одной и той же точке

Учитывая все доказательства выше, можно говорить, что ABCD - параллелограмм

Длины всех сторон можем найти, посчитав длины векторов выше

AB=(3;9)

CD=(-3;-9)

AD=(12;6)

BC=(12;6)

Объяснение:

Объяснение:1. Если один из углов прямоугольного  треугольника равен 20°, то чему равен другой  острый угол? Решение:                                                              90° - 20°=70°, ответ: 70°

2. Градусная мера угла при вершине  равнобедренного треугольника равна 80°.  Чему равны градусные меры углов при

основании?    Решение:  (180°-80°):2=50°    ответ : 50° и 50°

3.Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, равен 49°. Найдите  меры остальных углов.  ∠1=∠3=49°∠2=∠4=180°-49°=131°   ответ: 49°, 131°, 131°

4. Если боковая сторона равнобедренного  треугольника равна 14 см, а основание - 1 см,  то чему равен периметр треугольника?  Решение: Р= 14+14+1=29 см   ответ: 29 см

5.Найдите смежные углы, если один из них на  50° больше другого.  Решение: х+(х+50)=180 ⇒ 2х =130 ⇒ х=130:2=65° ⇒∠1=65°, ∠2=180°-65°= 115°   ответ: 65° и 115°

6. В равных треугольниках ABC и КМР АВ = 8 см, ВС = 15см. Периметр треугольника АВС  равен 31 см. Найдите длину стороны КР.  Решение:   по условию КР= АС = 31-8-15= 8 см

Объяснение:1. Если один из углов прямоугольного  треугольника равен 20°, то чему равен другой  острый угол? Решение:                                                              90° - 20°=70°, ответ: 70°

2. Градусная мера угла при вершине  равнобедренного треугольника равна 80°.  Чему равны градусные меры углов при

основании?    Решение:  (180°-80°):2=50°    ответ : 50° и 50°

3.Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, равен 49°. Найдите  меры остальных углов.  ∠1=∠3=49°∠2=∠4=180°-49°=131°   ответ: 49°, 131°, 131°

4. Если боковая сторона равнобедренного  треугольника равна 14 см, а основание - 1 см,  то чему равен периметр треугольника?  Решение: Р= 14+14+1=29 см   ответ: 29 см

5.Найдите смежные углы, если один из них на  50° больше другого.  Решение: х+(х+50)=180 ⇒ 2х =130 ⇒ х=130:2=65° ⇒∠1=65°, ∠2=180°-65°= 115°   ответ: 65° и 115°

6. В равных треугольниках ABC и КМР АВ = 8 см, ВС = 15см. Периметр треугольника АВС  равен 31 см. Найдите длину стороны КР.  Решение:   по условию КР= АС = 31-8-15= 8 см