Дано дві паралельні площини альфа і бета. Точки а і в належать площині а, точки с і д - площині бета. відрізки ад і вс перетинаються в точці м, ав =10см, вм =6 см, см =12 см. знайти довжину відрізка сд.​

Обозначим трапецию АВСD. Точки Н и Т делят сторону СD на отрезки СН=НТ=ТD. Теорема Фалеса. Если на одной из двух прямых отложить последовательно равные отрезки и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки. ⇒ ВК=КР=РА. Средняя линия трапеции АВСD - отрезок МN=(ВС+AD):2=(2+5):2=3,5 (м) СH=HT=TD ⇒ HN=NT, поэтому MN- средняя линия трапеции РКНТ. Примем КН=х, РТ=у Тогда х+у=2•3,5=7, откуда у=7-х. КН- средняя линия трапеции РВСТ КН=(2+(7-х)):2=х 9-х=2х ⇒ х=3 (м) - длина отрезка КН у=7-3=4 (м) - длина отрезка РТ