На рисунке ∠KOR=45°. Найдите величину угла ∠QON.

KOR=45°

QON—?

NOP=KOR=45°

QOP=90°

QON=QOP+NOP=90°+45°=135°

5.

Дано:

∠KOR =45°

∠QOP = 90°

Найти:

∠QON

∠PON = ∠KOR = 45° (вертикальные углы)

∠QON = ∠QOP + ∠PON

∠QON = 90° + 45°

∠QON = 135°

∠QON = 135°

6.

Дано:

∠CAD = 150°

∠CAD = ∠CAB + ∠BAD

∠CAB : ∠BAD = 2 : 13

Найти:

∠CAB и ∠BAD

Поскольку ∠CAD =∠CAD = ∠CAB + ∠BAD, то в угле ∠CAD содержится 2 + 13 = 15 частей.

На 1 часть приходится 150° : 15 = 10°

Тогда ∠CAB составлен из 2-х частей и равен  ∠CAB = 10° · 2 = 20°,

а ∠BAD составлен из 13-х частей и равен  ∠BAD = 10° · 13 = 130°

∠CAB = 20°,   ∠BAD = 130°

Средняя линия равна половине основания, следовательно основания равны 12,18 и 20 соответственно, тогда периметр будет
Р=12+18+20=50см
ответ 50

опустим из вершины с на ад перпендикуляр: Δаве=Δдск⇒
АЕ=ДК=(17-5)/2=6
ответ 6

∠САД=∠АСВ=28° как внутренние накрестлежащие
в Δавс ∠ВАС=АСВ=28° как углы при основании равнобедренногоΔ
∠ВАД=∠СДА∠ВАС+∠АСВ=28+28=56° как углы при основании равнобедренной трапеции
∠АВС=∠ВСД=(360-2*56)/2=(360-112)/2=248/2=124°
ответ 59°,59°,124°,124°

пусть ВС =х, тогда АД  =х+6 Сред линяя равна
МК=(х+х+6)/2, а по условию 7см
составим и решим уравнение
2х+6 / 2=7
2х+6=7*2
2х=14-6
х=8/2
х=4, значит вс=4, тогла ад=10
ΔАСД и ΔАСК подобны(т.к СК=1/2СД ∠С общий ∠СКО=∠СДА)⇒СО=1/2СА
т.е ОК - средняя линия ΔАСД⇒ ОК=1/2АД=1/2*10=5
МО=МК-ОК=7-5=2
ответ 5 и 2

ΔАВС и КВМ подобны(тк ∠В - общий, КВ=1/3АВ, МВ=1/3СВ)
⇒КМ=1/3АС=1/3*9=3см
ΔАВС и ОВN подобны(тк ∠В - общий,OВ=2/3АВ, NВ=2/3СВ)
⇒ON=2/3АС=2/3*9=6см
ответ 3 и 6

Если в условии имеется в виду, что  отрезок каждой длины можно использовать в четырехугольнике только один раз, то ни одного 4-угольника составить нельзя. Действительно, пусть длины сторон четырехугольника равны 2^k, 2^l, 2^m, 2^n, где 0≤k<l<m<n≤6. Тогда должно выполняться 2^k+2^l+2^m>2^n, т.к. длина ломаной всегда больше расстояния между ее конечными точками. Но 2^k+2^l+2^m≤2^(m-2)+2^(m-1)+2^m=
=2^(m-2)*(1+2+4)=7*2^(m-2)<2^(m+1)≤2^n. Т.е. получается, что сумма трех меньших сторон четырехугольника меньше большей стороны. Противоречие. Т.е. четырехугольника с  различными сторонами с длинами из этого списка не существует.

Если допустить, что некоторые длины сторон могут повторяться, то различных четырехугольников можно составить бесконечно много, т.к. даже со сторонами 1,1,1,1 существует бесконечное число различных ромбов.