Впрямоугольном треугольнике авс с прямым углом с ав =11корней из 11 и tga=корень из 2 делить на 3. найдите ас.

  tg a=bc/ac=sqrt(2)/3

пусть bc=sqrt(2)*x,  ac=3x(х> 0)

тогда по т. пифагора имеем ab^2=ac^2+bc^2

(11sqrt(11))^2=(sqrt(2)*x)^2+(3x)^2

121*11=2x^2+9x^2

11x^2=121*11

x^2=121

x1=11

x2=-11( не подходит)

ac=3*11=33

Высота делит треугольник на два прямоугольных треугольника. 

сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°⇒  угол сnн треугольника  сnh равен 90°-12°=78°

в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. 

сn - биссектриса, ⇒ ∠асn=∠bcn=05•вас

рассмотрим ∆ аnc.

  примем  ∠асn=∠всn=а. тогда угол nас=2а.

из суммы углов треугольника а+2а+78°=180°

3а=102°

а=34°

угол аnc- внешний для треугольника bnc и равен сумме внутренних, не смежных с ним. 

тогда угол авn=∠авс=78°-34°=44°

или 

находим углы при основании ас. они  равны 2а=68°, затем из суммы углов треугольника найдем угол авс. 180°-2•68°=44°

Пусть в треугольнике abc ak 0 10, а bm = 12.обозначим am = x, тогда из треугольника abm по теореме пифагора ab = корень из (x² + 100).с одной стороны площадб треугольника abc равна 1/2 ac * bm, а с другой стороны она равна 1/2 bc * ak. приравняем эти равенства: 1/2 ac * bm = 1/2 bc * ak  сократим на 1/2 получим корень из (x² + 100) * 12 = 20x корень из (x² + 100) *3 = 5x 9x² + 900 - 25x² = 0;       x² = 56,25;       x = 7,5 тогда ac = 7,5 * 2 = 15 ab = bc = корень из 56,25 + 100 = корень из 156,25 ab = bc = 7,5.   s = 1/2 ac * bm = 1/2 * 15 * 10  = 75