В треугольнике АВС сторона ВС разделена на 3 равные части и через полученные точки деленияпроведены прямые, параллельные стороне АВ, равной12см. Найдите отрезки этих прямых.

Объяснение:

Дано:

АВС-треугольник

a,b,c -стороны

СD=h - высота

СE-биссектриса

СF-медиана

BD=21 ; BE=25 ; BF=25.5  

------------------------------------  

1) Медиана делит сторону пополам

BF=FA

c=BA=2BF=25.5*2=51

EA=BA-BE=51-25=26

DA=BA-BD=51-21=30

2) биссектриса делит сторону на части провпорциональные прилежащим сторонам

a/BE=b/EA

a/25=b/26

a=25b/26

3) так как CD высота то BCD и СDA - прямоугольные треугольники

по теореме Пифагора

h²=a²-BD²=a²-21²

h²=b²-DA²=b²-30²

a²-21²=b²-30²  ; заменим a=25b/26

(25²b²/26²)-21²=b²-30²

b²-(25²b²/26²)=30²-21²

b²(1-(25²/26²))=30²-21²

b²((26²-25²)/26²)=30²-21²

b²=(30²-21²)26²/(26²-25²)=(30-21)(30+21)26²/((26-25)(26+25))=

=9*51*26²/51=9*26²

b=√(9*26²)=3*26=78

a=25b/26=25*3*26/26=25*3=75

4) a=75 ; b=78 ; c=51

PАВС= 75+78+51=204 (cм)

См. Объяснение

Объяснение:

Задача сформулирована как исследовательская, поэтому требует:

а) решения в общем виде;

б) решения в целочисленных значениях;

в) расчетов предельных (минимальных и максимальных) значений.

Решение задачи в общем виде

Пусть х - первый катет, у - второй катет, тогда

х²+у²=5²  

х = √( 25 - у²)

у = √( 25 - х²)

х + у = √( 25 - у²) + √( 25 - х²)

Решение задачи в целочисленных значениях

Катет х может принимать одно из 4 целочисленных значений:

х = 1, тогда у = √24  и х + у = 1 + √24

х = 2, тогда у = √21  и х + у = 1 + √21

х = 3, тогда у = 4  и х + у = 7

х = 4, тогда у = 3  и х + у = 7

Предельные значения

Если х стремится к 0, то у стремится к 5-, и минимальное значение суммы катетов (х+у) min стремится к 5+.

Если  х = у = √(25/2), то сумма катетов принимает максимальное значение, равное:  (х+у) max = 2√(25/2).