СОЧ Сумма двух углов при пересечении прямых а и в равна 1060. Найти величину каждого из образовавшихся углов.

Найти расстояние между прямыми L1 и L2

L1:   4x-3y-12=0.

L2: 4x-3y+20=0.  

Решение.

Прямая L1 имеет свободный член C1=-12 и направляющий вектор

n1={-В1, А1}={3; 4}.  

Прямая L2 имеет свободный член C2=20 и направляющий вектор

n2={-В2, А2}={3; 4}.  

Так как нормальные векторы прямых L1 и L2 совпадают, то расстояние между ними можно вычислить формулой:

d  =  | C 1  − C 2 |  / √(A ² + B²).                                                        (1)

Подставим значения A1, B1, C1, C2 в (1):

d = | − 12 − 20 |  / (√ ( 4  ² +(-3) ²)  = 35/5 =  6,4

Расстояние между прямыми равно d=6,4.

Точка M, равноудалена от вершин треугольника ABC, поэтому она лежит на перпендикуляре к (ABC), который восстановлен из центра (O) описанной около ΔABC окружности. Треугольник со сторонами 6, 8, 10 является египетским (10²=6²+8²), поэтому ∠B=90°, а значит центр описанной лежит на середине AC. И её радиус равен AC:2=10:2=5.

Как было сказано ранее MO⊥(ABC).

Рассмотри прямоугольный ΔAOM (∠O=90°): AO=5; AM=13. Найдём второй катет MO (расстояние от M до α) по теореме Пифагора (хотя тут опять Пифагорова тройка 5, 12, 13).

MO=√(13²-5²) = √((13+5)(13-5)) = √(18·8) = √(3²·4²) = 12

ответ: 12.