Втре­уголь­ни­ке abc bm — ме­ди­а­на и bh – высота. известно, что ac = 216, hc = 54 и ∠acb = 40°. най­ди­те угол amb. ответ дайте в градусах.

так как вм медиана то ам=мс=108 см

108-54=54 то есть mh=hc=54 см. значит , вн - высота , биссектриса и медиана треугольника вмс. из этого следует , что треугольник вмс равнобедренный

так как углы вмс и вма смежные, то

ответ:

Т.к. bm-медиана, то am=mc=216: 2=108смmc=mh+hcmh=mc-hc=108-54=54см,отсюда mh=hc=54смзначит,что bh-высота, медиана, биссектриса треугольника bmc, то есть треугольник bmc-равнобедренный. угол bcm=угол bma=40°т.к угол bmc и угол bma-смежные, то угол bma=180°-40°=140°ответ: 140°

№3

Дано:

(знак треугольника) ABC

(знак угла) BAC=30°

(знак угла) ACB=90°

CB= 24 см

---------

Найти: AB

(рисунок срисовать)

1) (знак угла) ABC=180-90-30=60°(По теореме сумма всех углов)

2)сделаем(знак треугольника) ABD=> (знак угла) A=(знак угла)D=60°=>DB=AB=>DB=2CB=>AB=2CB(по свойству прямоуг. треугольника)

3)AB=2•24=48 см

ответ: AB= 48 см

№4

Дано:

(знак треугольника) ABC

BE=биссектриса

(знак угла) B=60°

AB=16 см

¯¯¯¯¯

Найти: AE

(срисовать рисунок)

1)AB=BC, AE=EC, BE- биссектриса => (знак треугольника) ABE=(Знак треугольника) EBC=> BEC и АЕВ=90°, ЕВС и АВЕ=30°

2)(знак угла) ВАЕ=ВСЕ=>АЕ=2ЕВ=ВС=2ЕВ(По свойству прямоуг. треугольника)

3)BC=AB=> EB=16:2= 8 см

ответ: EB=8 см.

Объяснение:

Свойства прямоугольного треугольника

В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.

Катет, лежащий против угла, величина которого равна 30°, равен половине гипотенузе.

Если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.

Теорема о сумме углов треугольника

Сумма углов треугольника равна 180°

Разбираемся с чертежом. есть трапеция авсd,   проведена высота вh. диагонали взаимно перпендикулярны. проведём из вершины с прямую, параллельную диагонали вd.  построим δ acк. этот  δ прямоугольный , равнобедренный ( ас = ск) этот треугольник подобен  δddh ( по 1 признаку подобия) значит,  δbdh - равнобедренный. δаск - прямоугольный. в нём ак ==22.по т. пифагора са^2 + ck^2 = 484, ca ^2 =242. ca - 11√2. а теперь  δвh d. по т. пифагора bh^2 + bd^2 = 242. dh^2 =121, bh = 11. площадь трапеции равна произведению средней линии   и её высоты. s = 11·11 = 121.