Точки К, М і D - середини сторін AB, BC і AC трикутника ABC відповідно. Промінь МК-бісектриса кута BMD. Відомо, що кут BAC дорівнює 80градусів. Знайдіть невідомі кути трикутника ABC.

Тело, которое получится вращением равнобедренного треугольника вокруг оси, проходящей через вершину основания параллельно боковой стороне, - цилиндр, из которого "вырезаны" конусы с  основаниями, равными основаниям цилиндра,  и общей вершиной. 

Радиусом  r оснований такого тела будет высота данного треугольника, проведенная к  его боковой стороне. 

Примем площадь оснований  цилиндра и конусов равной S, высоту одного из них h1, другого – h2. 

Объем цилиндра Vцил.=S•H, где S - площадь основания ( круга радиуса r), Н- длина боковой стороны стороны треугольника. 

Vцил.=а•πr² 

Обозначим объемы конусов V1 и V2, тогда

V1=S•h1/3

V2=S•h2/3  сумма их объёмов V1+V2=S•(h1+h2)/3

 h1+h2=a 

V1+V2=S•a/3=a•πr²/3 

Тогда V=Vцил-(V1+V2)

V=а•πr² - а•πr²/3=а•πr²•2/3

r=a•sinα   S=π•(a•sinα)²

V=а•π•(a•sinα)²•2/3=a³•sin²α•2/3

Объяснение:

1) S=a+b/2*h=8+6/2*5=35(cm²)

2) Маючи сторону і одну діагональ знайдемо іншу діагональ і потім знайдемо площу ромба. Діагоналі пересікаються під прямим кутом, тому легко знайдемо половинку діагоналі , а потім і цілу діагональ.Назвемо її ВД і вона =16 см , S ромба через діагоналі буде:АС*ВД/2=12*16/2=96 см²

3)S=а+в/2*h  2S=(a+b)*h    a+b=2S/h=2*40/4=20 cm

4)Маємо прямокутню трапецію, маємо периметр, маємо площу, а також маємо  меншу бічну сторону, яка також буде висотою прямокутньої трапеції, нам треба знайти іншу бічну сторону трапеції.

Знайдемо суму основ трапеції (а+в)   S=а+в/2*h  а+в=2S/h=2*27/3=18 см.

Тепер знайдемо  невідому бічну сторону трапеції: Р-периметр=26 см

26-(3+18)=5 см.  Друга бічна сторона трапеції =5 см