Перпендикуляр, который проведён из вершины прямоугольника к его диагонали, делит прямой угол в отношении 9:6 Вычисли острый угол между диагоналями прямоугольника.

∠CDE составляет одну часть, ∠ADE - 8 таких частей, всего 9 частей.

∠CDE = 90° : 9 = 10°

Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°, тогда из ΔCDE:

∠DCE = 90° - ∠CDE = 90° - 10° = 80°

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, тогда ΔCOD равнобедренный (CO = OD), значит углы при его основании равны:

∠OCD = ∠ODC = 80°.

В ΔOCD находим третий угол:

∠COD = 180° - (∠OCD + ∠ODC) = 180° - 160° = 20° - угол между диагоналями.

Объяснение:

Подпишись на меня в ютубе мой канал. LIXORADKA 43. Буду тебя там ждать)

Равнобедренный треугольник - это треугольник у которого 2 боковые стороны равны , а третья сторона является основанием . В равнобедренном треугольнике углы при основании равны .
Дано :                                Чертёж.
Δ АВС                                ( Начертить равнобедренный треугольник АВС).
Доказать , что       
треугольник -
равнобедренный . 
                                       Доказательство:
1) АВ=ВС - по условию задачи .
2) ∠А=∠С-по условию задачи.
⇒ Δ АВС - равнобедренный.
                                                                                                   ч.т.д.

Примем сторону куба равной а. 

Проведем сечение через В1МN. Оно пересекает плоскость, содержащую грань ABCD,  в точках К - на продолжении АВ, и Е - на продолжении ВС. 

∆ КВЕ - проекция ∆ КВ1Е на плоскость, содержащую основание куба. 

АМ=МА1; CN=NC1 ( дано)

АМ - средняя линия ∆ КВВ1. ⇒ ВК=2а

CN- средняя линия  ∆ ВСВ1 ,⇒ ВЕ=2а. 

∆КВЕ - равнобедренный прямоугольный. Углы при КЕ=45°

КЕ=ВЕ:sin45°=2a√2

По свойству медианы прямоугольного треугольника медиана (высота, биссектриса) ∆ КВЕ=2a√2:2=a√2

Диагональ ВD  квадрата АВСD=а√2  

Медиана ∆ КВЕ совпадает с  ВD. 

Следовательно, плоскость MB1N проходит через вершину D куба. 

      * * * 

Формула диагонали куба а√3. Можно доказать, что медиана ∆ КВ1Е равна а√3 и поэтому совпадает с диагональю куба В1D.