Втрапеции abcd ( bc || ad ) диагональ bd делится точкой пересечения диагоналей на отрезки 4 см и 6 см. найдите основания трапеции трапеции , если одно из них на 3 см больше другого.

Доказательство может зависеть от того, чем можно пользоваться при доказательстве (например, тригонометрией, теоремой в восьмом классе доказательство могло бы выглядеть так: если  получившийся треугольник dвс -- прямоугольный, то должна выполняться т.пифагора: dc² = 5² - 3² = 25-9 = 4² ((египетский треугольник со сторонами 3-4- и с другой стороны dc² = (√17)² - 1² = 17-1 = 4² -- противоречия не возникает  ⇒ dc _|_ ab в 9 классе можно использовать т. из треугольника  adc можно записать: (√17)² = 1² +  dc²  - 2*dc*cos(adc) dc²  = 16 + 2*dc*cos(adc) из треугольника bdc можно записать: 5² = 3² +  dc² - 6*dc*cos(bdc) dc²  = 16 + 6*dc*cos(bdc) =  16 + 6*dc*cos(180 - аdc) =  =  16 - 6*dc*cos(аdc) и очевидно получается:   16 + 2*dc*cos(adc) =  16 - 6*dc*cos(аdc) 2*dc*cos(adc) = -6*dc*cos(аdc)  cos(adc) = -3*cos(аdc) или  cos(adc) +  3*cos(аdc) = 0 4*cos(аdc) = 0  ⇒ cos(аdc) = 0 т.е. угол аdc = 90

A=ав=bc=dc=ab=2 (стороны квадрата abcd ) r = sa = sb = sd = sc=3 (ребра пирамиды) d - диагонали квадрата основания пирамиды h- высота пирамиды угол между прямой се и плоскостью sbd - это угол α между прямой се и её проекцией ee₁ на плоскость sbd. tgα=ce₁/ee₁ ee₁=h/2 h²=r²-(d/2)² d²=a²+a²=2a² d=a√2=2√2 h²=r²-(d/2)²=3²-(2√2/2)²=3²-2=9-2=7 h=√7 ee₁=h/2=(√7)/2 ee₁=(√7)/2 ce₁²=a²-be₁² be₁=d/4 d=a√2 be₁=d/4=(a√2)/4 ce₁²=a²-be₁² ce₁²=a²-be₁²=a²√2)/4)² ce₁²=a²(1-2/16)=a²(14/16)=7*a²/8=7*2²/8=7/2 ce₁²=7/2 ce₁=√(7/2) tgα=ce₁/ee₁=(√7/√2): (√7)/2=2/√2=√2 tgα=√2 α=arctg(√2) ≈ 55° рисунок ниже: