Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3: 4, а гипотенуза равна 50 мм. найдите отрезки, на которые гипотенуза делится высотой, проведенной из вершины прямого угла.

1) 50мм=5см

(3x)²+(4x)²=25

9x²+16x²=25

25x²=25

x²=1

x=1

значит, катеты треугольника равны 3см и 4см

2) гипотенуза разбивается высотой на отрезки y и (5-y). рассматриваются два прямоугольных треугольника с общей стороной(высота):

3²-(5-y)²=16-y²

9-25+20y-y²=16-y²

20y=32

y=32/20=1,6

5-1,6=3,4

ответ: 1,6см и 3,4см

Не уверен, что это лучшее решение cosавс  =    -1/3, что составляет 110 град, угола=180-уголв=180-110=70проводим высоту вк, треугольник авк прямоугольный, ав=36 ак=ав*cos70=36*0,342=12,3, вк=ав*sin70=36*0,94=33,8 проводим высоту сн=вк=33,8, треугольник нсд прямоугольный, нд =корень(сд в квадрате-сн в квадрате)=корень(1156-1142,44)=3,7 квсн-прямоугольник кн=вс=10, кд=кн+нд=10+3,7=13,7 треугольник квд прямоугольный вд=корень(кд в квадрате+вк в квадрате)= =корень(187,69+1142,44)=36,5

Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны, умноженному на 4 (следствие из тождества параллелограмма). пусть а и в-диагонали, тогда а: в=3: 4, выразим а=3в: 4, составим равенство (сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны, умноженному на 4) а*а+ (3в: 4)*(3в: 4)=20*20*4 далее 9в*в: 16+в*в=1600 далее 9в*в+16в*в=1600*16 отсюда 25в*в=25600 отсюда в= корень квадратный из 25600/25 =32. т.е одна диагональ = 32, вторая из пропорции а=3в/4= 3*32/4=24 площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. а*в/2=24*32/2=384