Відрізок завдовжки 10 см поділили на 4 відрізка. відстань між серединами середніх відрізків дорівнює 3 см. знайдіть відстань між серединами крайніх відрізків

  площадь  трапеции  можно записать следующей формулой: s=d(sinα+sinβ)/2sinαsinβгде s —  площадь  трапеции  d — диаметр вписанной в трапецию  окружности  α и β — углы между боковыми сторонами  трапеции  и ее основанием. если в трапецию можно вписать окружность, то в такой  трапеции  сумма боковых сторон равна сумме оснований. известно, что  площадь  трапеции  равна произведению полусуммы оснований на высоту. очевидно, что диаметр вписанной в трапецию  окружности  является высотой данной  трапеции. тогда  площадь  трапеции  равна произведению полусуммы боковых сторон на диаметр вписанной  окружности. диаметр  окружности  равен двум радиусам.

1. рассмотрим треугольник авк ( который получился в результате проведения высоты вк). треугольник авк -  является  прямоугольным, следовательно угол вка=90 градусов. т.к. в прямоугольном треугольнике сумма углов равна 180 градусов, то следовательно, угол вак= 180 градусов - угол авк - вка угол вак= 180 - 40 - 90 угол вак=50 градусов. 2. проведем диагонали ас и вd, следовательно, ао=ос и во=оd. угол а= углу с и угол b= углу d ( по свойству параллелограмма ), следовательно, угол bсd= 50 градусов. 3. проведем высоту еd ( из точки d ).  рассмотрим квадрат bked. т.к. у квадрата все углы по 90 градусов, то угол abc= 40 градусов + 90 градусов угол авс= 130 градусов. 4. т.к. угол авс= углу сde, то угол cde= 130 градусов. ответ: авс=130 градусов, bcd=50 градусов, cda=130 градусов, dab=50 градусов.