Соч по геометрии 9 класс 5) В треугольнике с вершинам в точках М (2;-3) N(-4;6) K(5;-1) определите косинус угла N6) Дан равносторонний треугольник ABC, периметр которого 18. Найдите (BC - 3BA)2​

Первое - оч понятно:
средняя линия - полусумма оснований, значит две средние линии равны сумме  оснований.
то есть нужно 48 (24*2) разбить на части, относящиеся как 2:3.
а это 2/5 и 3/5 от нее:
48*2/5 = 96/5 = 19,2
48*3/5 = 144/5 = 28,8

Второе тоже не сложно:
Снгова вспоминаем, что средняя линия - это среднее арифметическое, т.е. полусумма оснований. Значит, ее длина (5,6+2,4)/2 = 4м

несложный анализ картинки - трапеция со средней линией и диагональю - дает понимание, что диагональ делит среднюю линию пополам (нужно ли доказывать?)
Значит разбивает ее на отрезки по 2 метра

Ура!)

Уравнение окружности в общем виде:
( х - а)^2 + (у - в)^2 = R^2,
где (а,в)  - координаты центра окружности,
R - радиус.
Если центр окружности лежит на биссектрисе, значит координаты равны у = х. Пусть у = х = t.
Точка (1; 8) принадлежит окружности, значит:   
(1-t)^2 + (8-t)^2 = 5^2;    
1 - 2t + t^2 + 64 - 16t + t^2 = 25; 
2t^2 - 18t + 40 = 0;    
 t^2 - 9t + 20 = 0; 
 t = 4  или  t = 5,
уравнений, удовлетворяющих данному условию  два:
(х - 5)^2 + (y - 5)^2 = 5^2      или    (х -4)^2 + (y - 4)^2 = 5^2