Окружность задана уравнением (х - 1)2 + у2 = 4. Постройте эту окружность. Напишите уравнение прямой, проходящей через центр окружности и точку М, с координатами М (-3;-1)

треугольник равнобедренный, поэтому углы при основании равны, угол АВС=углу ВСА=22град. 30минут. Тогда угол ВАС=180град. - 2*22град.30мин=180-45=135град

пусть расстояние от вершины В до плоскости альфа ВН=4см. Проведём перпендикуляр ВМ из вершины В на прямую АС. Треугольник тупоугольный, поэтому высота лежит за треугольником, из точки Н проведём перпендикуляр НМ на прямую АС, угол НМВ - линейный угол двугранного угла между треугольником и плоскостью альфа.  

из треугольника АВМ угол ВАМ=180-135=45град. прямоугольный треугольник с углом 45 град. является равнобедренным, АМ=МВ=АВ*sin45=8* корень из2/2=4 корень из2

 из прямоугольного треугольника НВМ sinHMВ=HB/MB=4/4 корень из2=1/ корень из2,

угол НМВ=45 град

∆ АВС - равнобедренный, его углы при основании АВ равны по 22,5°, поэтому угол АСВ=180°-2•22,5=135°. 

Угол между плоскостью ∆ АВС и плоскостью α - двугранный, и его величина равна линейному углу, образованному прямыми, лежащими в соответствующих плоскостях и перпендикулярными линия их пересечения. 

ВН - высота тупоугольного ∆ АВС, проведенная к боковой стороне АС, поэтому её основание Н лежит на продолжении стороны АС. 

∠ВСН - смежный ∠АСВ и равен 180°-135°=45°  

ВН=ВС•sin45°=8•√2/2=4√2

ВН перпендикулярна прямой АС по построению;

наклонная КН, проведенная в точку Н, перпендикулярна прямой АС по теореме  о 3-х перпендикулярах, ⇒ ∠КНВ - искомый. 

Расстояние от вершины В до плоскости α равно длине перпендикуляра ВК, опущенного из точки В на плоскость α. 

По условию ВК=4, ⇒sin∠КНВ=ВК:АН=4:4√2=1/√2=√2/2 

Это синус 45°. 

Угол между плоскостью АВС и плоскостью α равен 45°.