В трапеции ABCD основание AD в 3 раза больше основания BC. На стороне AD отмечена точка О, такая, что AО=(5/8)AD. Выразите векторы СО, ОD и ВС через векторы а=ВА и b=CD. СО= (?/?)а+(?/?)b OD= -(?/?)а+(?/?)b BC = -(?/?)а+(?/?)b

ответ:   CO=7/16b+9/16a

OD=9/16b-9/16a  

BC=0.5b-0.5a

Объяснение:

ВА+АВ+DC=BC=x => a+3x-b=x => a-b+2x=0 => x=0.5b-0.5a  (1)

AD=3x=8y=> OD=3y=3x*3/8= 9x/8 = 9/16b-9/16a    (2)

CO+OD=CD=b => CO=b-OD => b-9/16b+9/16a

=> CO=7/16b+9/16a

ответ:

12

Объяснение:

BD - наибольшая диагональ = 12√3.

<A = 120.

1) Посколько диагонали ромба одновременно перпедикулярны (т.е. создают 4 угла по 90°) и являются биссектрисами углов, то меньшая биссектриса AC разбивает <A на 60°.

Из треугольника ABO, нам известно, что <O = 90°. Не сложно найти тогда и <B:

°.

2) DB = 2OB, посколько диагонали ромба точкой сечения делятся пополам, т.е OB = 6√3

Из треугольника ABO найдём сторону AO, лично мне будет удобно использовать теорему синусов, кто-то может использовать тригонометрические соотношения углов, как вам удобно. Итак, имеем:

3) AC = 2AO, посколько диагонали ромба точкой сечения делятся пополам, т.е:

- значения наименьшей диагонали.

1)
В прямоугольном треугольнике АВН , АВ равна 13, так как sinA=12/13, тогда по теореме  Пифагора АН=√13^2-12^2 = 5

В прямоугольном треугольнике  ВНС , ВН/ВС=4/5 
12/ВС=4/5
ВС=15
тогда НС=√15^2-12^2= 9

Тогда АС=5+9=14 .  По теореме синусов 
15/12/13=2R
13*15/24 = R
R=8.125 

Длина окружности 
L=2*pi*8.125 = 16.25 pi

2)    Я вычислил уже стороны они равны    15;14;13
 по  формуле    Герона 
 p=(15+14+13)/2=21
 S=√21*6*7*8 = 84 
ответ 84 

3)  Найдем  длину самой биссектрисы 
 
 так как 
тогда по теореме косинусов , отрезок первый 

тогда второй