6. Сумма двух углов, образующихся при пересечении двух прямых, равна 120°. Найдите эти углы.7. Разность двух углов, образующихся при пересечении двух прямых равна 20°.Найдите эти углы

Объяснение:

1)

<1+<3=120° по условию.

<1=<3 вертикальные углы.

<1=120°:2=60°

<1+<2=180°, смежные углы их сумма равна 180°

<2=180°-<1=180°-60°=120°

<2=<4, вертикальные углы.

ответ: <1=60°; <2=120°; <3=60°; <4=120°

2)

<2-<1=20° по условию.

<2+<1=180° смежные углы

Пусть градусная мера угла <2 будет х°; тогда градусная мера <1 будет у°. Разность этих углов

х-у=20°.

Сумма этих углов

х+у=180°

Составляем систему уравнений

{х-у=20

{х+у=180

Метод алгебраического сложения

2х=200

х=200/2

х=100° градусная мера угла <2

Подставляем значение х в одно из уравнений

х+у=180

100+у=180

у=180-100

у=80° градусная мера угла<1.

<1=<3, вертикальные углы

<2=<4 вертикальные углы.

ответ: <1=80°; <2=100°; <3=80°; <4=100°

Угол АДВ=180-60=120
Треугольник АВД-равнобедренный,т.к угол ABD=DAB (у равнобедренного треугольника углы при основании равны).
3. Угол DBC=180-(60+60)=60. Значит треугольник BDC- равносторонний( у равносторон. треугольника все углы равны 60). Следовательно CD=BC=BD=AD=5.
4.AC=AD+DC
AC=5+5=10
5. DH-расстояние от точки D до AB,Значит угол DHC равен 90 (расстояние от точки до прямой- перпендикуляр от точки до прямой). 
6. В треугольнике DHC, DH-катет лежащий против угла в 30 градусов. Значит он равен половине гипотенузы. DH= 0.5*AD
DH=0.5*5=2.5
ответ:10;  2,5

Найдите сторону равнобокой трапеции, основания которой равны 10 и 8, а диагонали перпендикулярны боковым сторонам.
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Вариант решения.
Опустим высоту из тупого угла. 
Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на два отрезка, меньший из которых равен полуразности оснований, а больший – полусумме оснований.
Боковая сторона- катет прямоугольного треугольника, образованного основанием, диагональю и боковой стороной трапеции. Обозначим ее х. Меньший отрезок на основании=1. Тогда
х²=10*1=10
х=√10 см