В прямоугольной трапеции ABCD (AD параллельно BC Угол D=60*. Найдите основание ВС, если CD=7см, а АС перпендикулярно СD. ФАСТ

BC= 10.5 cm

Объяснение:

Проведем высоту СН.  Заметим , что ΔACD - прямоугольный , так как АС перпедикулярна CD.

Тогда угол ∡CAD=90°-60°=30°.  Тогда CD- катет, лежащий напротив угла 30°, а значит равен половине гипотенузы.

=> AD= CD*2=7*2=14 cm

Теперь найдем HD=CD*cos 60°=7*0.5=3.5 cm

=> BC= AD-HD-14-3.5=10.5 cm

разность длин оснований равна 14 а сумма 28 (ну, раз можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон равны). ПОэтому основания 21 и 7. 

Для ускорения счета (который легко можно проделать общепринятым я замечу, что трапецию можно разбить на прямоугольник с одной из сторон 7 и два прямоугольных треугольника с гипотенузами 13 и 15, одинаковым катетом и суммой других катетов, равной 14. 

Сразу видно, что речь идет о Пифагоровых треугольниках (5, 12, 13) и (9, 12, 15).

Поэтому высота трапеции равна 12. 

Если очень хочется сделать "как все" (что в данном случае правильно:)) - проведите высоты из вершин меньшего основания и запишите теоремы Пифагора для двух треугольников "по бокам". Полученная система легко решается. Решение я уже написал. 

Площадь трапеции 28*12/2 = 168.

Биссектриса разделяет прямоугольный треугольник на два треугольника. Под углом 80 градусов означает, что угол, совместный с данным по развернутой гипотенузе равен 180-80=100. Больший угол прямоугольного треугольник - 90 градусов. значит углы, на которые разделила биссектриса равны 90/2=45. значит у нас известны по два угла каждого треугольника . Из этого мы можем вычислить остальные два угла, которые и являются неизвестными углами прямоугольного треугольника. 180-80-45=55 градусов и 180-100-45=35 градусов