1.через центр о квадрата авсd проведено пряму мо перпендикулярну до площини квадрата .точка к- середина відрізка cd, mc=6см , кутмск=60° 1) доведіть , що пряма cd перпендикулярна до площини мок. 2)знайдіть відрізок мо. 2.точка м розміщена поза площиною ромба abcd так що кутавм =кутсвм =90°.знайдіть відрізок мd , якщо аd=a, кутabc=a, кутmdb=бета

Чертим параллелограмм с острым углом, слева внизу,а с большими сторонами горизонтально.обозначаем вершины начиная с нижней левой и по часовой a,b,c,d. обозначим ab=cd=4x,bc=ad=9x.пусть дана биссектриса угла а. она пересекает сторону bc в точке e. проводим ef параллельно ab. abcd- ромб, ae -диагональ.   тогда ab=be=ef=af=cd=4x, ec=fd=9x-4x=5x.пусть  ae=y.периметр треуольника ab+be+ae=4x+4x+y.периметр оставшейся части ae+ec+cd+ad=y+5x+4x+9x. разность периметров  (y++8x)=10x10x=10x=1периметр параллелограмма2*(4x+9x)=26x=26

проведём вертикальное сечение через вершину пирамиды перпендикулярно рёбрам основания.

в сечении прямоугольный треугольник, один катет - высота пирамиды (она равна высоте hв вертикальной грани), второй катет равен ширине прямоугольника основания, гипотенуза - высота hн наклонной грани.

так как угол 30 градусов, то hн = 2hв.

их сумма 3hв = 9, тогда hв = 9/3 = 3.

ширина прямоугольника равна 3/tg 30° = 3/(1/√3) = 3√3.

длину основания находим как гипотенузу прямоугольного треугольника с углами 30 и 60 градусов и высотой 3.

один катет равен 2*3 = 6 (против угла в 30 градусов), второй равен 3/(√3/2) = 6/√3 = 2√3.

длина основания равна √(6² + (2√3)²) = √(36 + 12) = √48 = 4√3.

площадь основания so = 3√3*4√3 = 36 кв.ед.

объем пирамиды v = (1/3)soh = (1/3)*36*3 = 36 кв.ед.