Из точки А проведены касательная к некоторой окружности и секущая. В – точка касания, С и D – точки пересечения секущей и окружности, причём С лежит между А и D. Известно, что АВ:АС=3:2, а SАВС=20. Найдите площадь треугольника BCD.

Объяснение:

4) Трапеция, имеющая прямые углы при боковой стороне, называется. 360-90-90-65=115° L M=115°

L F=90°

5) равнобедренная трапеция. углы при любом основании равны; сумма противоположных углов равна 180°

если рассматривать KL и NM как параллельные прямые которые пересекаются прямой LN то углы LNM и NLK вертикальные, а значит равные

треугольник NKL равнобедренный и углы при основании равные. LNM и NLK=30° KNL=NLK=30°

N=M=30+30=60° K=L= (360-60-60):2=120°

6) FMK=90° K=180-90-35=55° равнобедренная трапеция. углы при любом основании равны

K=F 360-55-55=250° R= 250:2=125° R=M

Из любой точки, не лежащей на данной прямой, можно опустить на эту прямую перпендикуляр, и притом только один.

Доказательство: предположим, что на плоскости, которой принадлежат и прямая, и точка, таких перпендикуляров существует два. Поскольку точка вне прямой принадлежит обоим перпендикулярам, получаем треугольник с вершиной в этой точке и основанием, расположенном на прямой. Так как оба перпендикуляра составляют с прямой углы по 90° (углы при основании треугольника) плюс угол при вершине, то сумма внутренних углов такого треугольника получается больше 180°, - а это на плоскости осуществить невозможно. Следовательно, наше предположение о том, что через одну точку к данной прямой на плоскости можно провести больше одного перпендикуляра, - не верно и такой перпендикуляр существует только один. Теорема доказана.

PS построения не сложные. - прямая, 2 точки на ней, одна точка вне прямой и два отрезка, соединяющие эту точку с точками на прямой..))) Но, если очень надо, - то файлик внизу с рисунком..)) И еще. Упоминание о том, что все это происходит на плоскости, - желательно. Дело в том, что всем нам с детства знакомы меридианы на географической сетке Земного шара. Так вот каждый меридиан перпендикулярен экватору, и все меридианы сходятся аж в двух точках : в Северном и Южном полюсах