Проектор полностью освещает экран a высотой80 см, расположенный на расстоянии250 см от проектора. на каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран b высотой160 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?

80относится к 250 как x к 160. 

250x=12800

x=51.2 см.

 

 

 

 

 

 

Когда говорят, что призма правильная, то в основании правильный многоугольник (в данном случае квадрат), рёбра перпендикулярны основанию. если вписать в квадрат окружность (основание цилиндра), то эта окружность коснётся квадрата в серединах его сторон. если мы соединим середины двух смежных сторон (идущих друг за другом), то получим отрезок, по которому пересекается сечение призмы и основание. нам известно, что сечение квадрат площадью а^2 (а в квадрате). значит этот отрезок длины а. но этот отрезок, является гипотенузой равнобедренного треугольника, который мы отрезали от квадрата, когда соединяли середины сторон основания. по теореме пифагора найдём катет (половина стороны квадрата в основании призмы). этот катет равен a/sqrt(2). кстати, этот катет равен радиусу вписанной окружности.  

1) для начало нужно определить через какие точки проходит эта   прямая     . для этого выразим   "y"   затем приравняем левую часть к 0 для того что бы найти точки пересечения с осью ох    , а точка пересечения   с осью оу =6 , я так понял что точки пересечения по осям а и b даны как 6 и 2 , тогда координата точки   "а" так и останется   , а координату точки b нужно определить , так как она лежит на этой прямой подставим значение      на рисунке видно    ! теперь можно найти конечно уравнение oa для того   чтобы найти уравнение аd , но можно поступить так очевидно что точка d будет координата   (0; 2) . если вам надо доказательство то нужно решить уравнение пусть координаты точки d   тогда по теореме   пифагора каждую сторону выразить получим   систему  решая получим точку   d(0; 2) теперь легко найти уравнение ad , по формуле    получим y=2  то есть уравнение ad равна это прямая   параллельна оси ох  2) найдем угол даb    так как координаты даны то рассмотрим векторы   ab   и   ad