50 ! записати рівняння прямої яка симетрична прямій y=-x+6 відносно точки a(1; -2)

возьмем   две   точки , лежащие на исходной   прямой. пусть это точка (0; 6) и (2; 4). построим точки, симметричные данным относительно точки а(1; -2), для этого учтем а будет серединой отрезка, соединяющего точку (о; 6)   с ей симметричной точкой (х₁; у₁).

(0+х₁)/2=1, откуда х₁= 2

(6+у₁)/2= -2, откуда у₁=-10, получили точку (2; -10) симметричную точке (0; 6) относительно точки а(1; -2).

аналогично найдем еще одну искомой прямой. пусть это будет точка

(х₂; у₂), которая симметрична точке (2; 4) относительно а(1; -2)

(2+х₂)/2=1; откуда х₂=0

(4+у₂)/2=-2; откуда у₂=-8

получили еще одну точку (0; -8), симметричную точке (2; 4) относительно точки а(1; -2)

составим теперь уравнение прямой, проходящих через найденные точки (2; -10) и (0; -8)

у = кх +в, подставим в это уравнение прямой сначала одну, потом другую точку, получим систему двух уравнений. из нее найдем к и в. и отыщем искомую прямую.

2к+в=-10

0*к+в=-8 из второго уравнения в =-8, тогда из первого 2к=-2, к = -1, искомое уравнение прямой примет вид у = -х-8

ответ у = -х-8

Пусть  a   и  b   – две соседние вершины правильного многоугольника. проведем биссектрисы углов многоугольника из вершин  a   и  b . пусть  o   – точка их пересечения. треугольник  aob   – равнобедренный с основанием  ab   и углами при основании, равными  α  /  2 , где  α   – градусная мера угла многоугольника. соединим точку  o   с вершиной  c , соседней с  b . треугольники  aob   и  boc   равны по первому признаку равенства треугольников (теорема 4.1 ), так как  ab  =  bc ,  ob   – общая сторона,  obc  =  α  /  2  =  oba . отсюда имеем  oc  =  ob  =  oa .  ocb  =  α  /  2 . так как  c  =  α , то  co   – биссектриса угла  c. аналогично, рассматривая последовательно вершины, соседние с ранее рассмотренными, получаем, что каждый треу гольник, у которого одна сторона – сторона многоугольника, а противолежащая вершина – точка  o , является равнобедренным. все эти треугольники имеют равные боковые стороны и равные высоты, опущенные на основания. отсюда следует, что все вершины треугольника равноудалены от точки  o   на расстояние длины боковой стороны и лежат на одной окружности, а все стороны многоугольника касаются окружности с центром в точке  o   и радиусом, равным высотам треугольников, опущенным из вершины  o . теорема доказана

1) площадь параллелограмма можно найти по формуле: s(knpe)=kn*ke*sin51°. 2) рассмотрим  δken - прямоугольный, kn=6 см,  ∠k=51°, находим сторону ке: cos51°=ke/kn, ke=kn*cos51°=6cos51°. 3) s(knpe)=kn*ke*sin51°=6*6cos51°*sin51°=36cos(90°-39°)sin51°= =36sin39°*sin51°=36*1/2(cos(39°-51°)-cos(39°+51°))= =18(cos12°-cos90°)=18cos12° (см²). можно воспользоваться таблицами брадиса и найти приблизительное значение площади: cos12°≈0,9781; s(knpe)≈18*0,9781=17,6058 (см²). ответ: 18cos12° см², или ≈17,6058 см².