slava-m-apt

11.11.2020

?>

Четырехугольник KLMN – параллелограмм. О – точка пересечения диагоналей. Найдите: (ON) ⃗-(OM) ⃗, (MN) ⃗+(NL) ⃗+(LK) ⃗.

Геометрия

Ответить

Ответы

Дружинин

11.11.2020

Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся ею в отношении 2:1, считая от вершины треугольника.

Пусть BO=2x см и OE=x см, тогда BE=2x+x=3x , что по условию он равен 9 см.

$9=3x\\ x=3$

Следовательно, $BO=2\cdot 3=6$ см и OE=3 см

Аналогично, пусть теперь AO=2y см и OD=y , тогда AD=3y и по условию равен 12 см

$3y=12\\ y=4$

Таким образом, $AO=2\cdot 4=8$ см и OD=4 см.

По условию медианы треугольника AD и BE взаимно перпендикулярны, следовательно

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника AOB

$AB=\sqrt{AO^2+BO^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10$ см

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника BOD

$BD=\sqrt{BO^2+OD^2}=\sqrt{6^2+4^2}=\sqrt{36+16}=2\sqrt{13}$ см

Тогда $BC=2BD=4\sqrt{13}$ см

Из прямоугольного треугольника AOE по теореме Пифагора

$AE=\sqrt{AO^2+OE^2}=\sqrt{8^2+3^2}=\sqrt{73}$ см

Тогда $AC=2AE=2\sqrt{73}$ см

ответ: см; $4\sqrt{13}$ см; $2\sqrt{73}$ см.

Дві медіани трикутника взаємно перпендикулярні та дорівнюють 9 см і 12 см. знайдіть сторони трикутни

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Четырехугольник KLMN – параллелограмм. О – точка пересечения диагоналей. Найдите: (ON) ⃗-(OM) ⃗, (MN) ⃗+(NL) ⃗+(LK) ⃗.

▲