Хорды CM и CP окружности стягивает дуги, срадусные меры которых соответственно равны 98 градусов и 42 градуса. Найдите угол MCP​

ответ: V=a³•sin²α•tgβ/6

Объяснение - очень подробно:

 Формула объема пирамиды V=S•h/3, где S – площадь основания пирамиды, h - её высота.

 Стороны ромба равны. По условию боковые грани наклонены к плоскости основания под углом β.

  Если боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под одним углом,  то в основание пирамиды можно вписать окружность, а вершина пирамиды проецируется в центр этой окружности.

 Центр окружности, вписанной в ромб – точка пересечения его диагоналей, а расстояние от него до сторон равно радиусу вписанной окружности.  

 Высота пирамиды, радиус вписанной окружности и высота боковой грани образуют прямоугольный треугольник, при этом высота боковой грани и радиус вписанной окружности образуют линейный угол между основанием и боковой гранью, т.к. по т. о 3-х перпендикулярах перпендикулярны стороне ромба (ребру двугранного угла) в одной точке.

 Диаметр окружности, вписанной в ромб,  перпендикулярен его сторонам, параллелен высоте ромба и  равен  ей. На рисунке приложения АК = высота ромба. АК=АD•sinα=a•sinα ⇒ HO=r=a•sinα•1/2. Из прямоугольного ∆ МОН высота пирамиды МО=ОН•tgβ=(a•sinα•1/2)tgβ

S(ABCD)=AD•CD•sinα=a²•sinα

V=a²•sinα•(a•sinα•1/2)tgβ/3=a³•sin²α•tgβ/6

Теорема d3. В равнобедренном треугольнике высоты, опущенные к боковым сторонам, равны.

Доказательство: Пусть ABC - равнобедренный треугольник (AC = BC), AK и BL - его высоты. Тогда углы ABL и KAB равны, так как углы ALB и AKB прямые, а углы LAB и ABK равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Следовательно, треугольники ALB и AKB равны по второму признаку равенства треугольников: у них общая сторона AB, углы KAB и LBA равны по вышесказанному, а углы LAB и KBA равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Если треугольники равны, их стороны AK и BL тоже равны. Что и требовалось доказать

Объяснение: