надо решить задачу: Пряма, яка паралельна стороні BC трикутника ABC, перетинає його сторону AB у точці M, а сторону AC — у точці K, AM = 9 см, BM = 6 см, KC = 8 см. Знайдіть відрізок AK.

Равносторонние треугольники подобны. Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.
Вариант 1.
Найдем высоту первого треугольника по Пифагору: h=√(a²-(a/2)² или
h=√144-36)=6√3.
Тогда площадь первого треугольника равна S1=(1/2)*a*h или
S1=(1/2)*12*6=36√3.
S1/S2=36√3/16√3=9/4.
k=√(9/4) = 3/2.
Вариант 2.
Сторона второго треугольника равна "а".
Тогда его высота равна по Пифагору: h=√(a²-(a/2)²) = (√3/2)*a, а
площадь равна S2=(1/2)*a*h или 16√3=(1/2)*a(√3/2)*a = (√3/4)*a².
Отсюда  a=√64 =8.
Коэффициент подобия равносторонних треугольников равен отношению их сторон, то есть k=12/8=3/2.
ответ: k=3/2.