Даны две параллельные плоскости. Через точки А и В одной плоскости проведены параллельные прямые, пересекающие другую плоскость в точках А1 и В1. Найдите длину отрезка А1В1, если АВ=а

7)

Как мы видим: AO == CO; BO == DO, что и означает, что при пересечении диагоналей — они делятся пополам.

А один из признаков параллелограмма — это то, что диагонали при точке пересечения — делятся пополам, что и означает, что ABCD — параллелограмм.

8)

<OAD == <BDO ⇒ OD == BO (так как из каждого треугольника — одна сторона равна другому (AO == OC)).

OD == BD; AO == OC ⇒ ABCD параллелограмм (один из признаков (см. в 1-ом задании)).

9)

<BOC == <AOD (т.к. вертикальные углы).

<ADO == <OBC.

Как мы видим, каждые 2 угла из треугольников ΔBOC; ΔAOD — равны другой паре углов другого треугольника.

По какому-то там признаку равенства треугольников — если 2 треугольника имеют 2 общих парных угла, и 1 равную сторону из каждого треугольника, то эти треугольники равны.

Тоесть: <BCO == <OAD; AO == OC; <BOC == <AOD => ΔBOC == ΔAOD.

ΔBOC == ΔAOD ⇒ BO == OD.

Мы доказали, что при пересечении диагоналей — они делятся пополам, что и означает, что четырёхугольник — параллелограмм.