Даны координаты вершин пирамиды А1 А2 А3 А4. Средствами векторной алгебры найти: 1) угол между ребрами А1 А2 и А1 А4; 2) площадь грани А1 А2 А3; 3) объем пирамиды А1 А2 А3 А4; 4) уравнение плоскости основания пирамиды А2 А3 А4; 5) уравнение высоты пирамиды, проведенной из вершины А1. А1(-5, 5, 4) А2(-5, 5, -4) А3(-7, 9, 8) А4(-3, -4, -2)

1)Пусть С- прямой угол в прямоугольном треугольнике АВС, тогда СН-высота проведенная к гипотенузе, СМ- биссектриса,проведенная к гипотенузе.
2)По условию сказано, что угол между СМ и СН равен 15 градусов.
3)По свойству биссектрисы угол АСМ= углу МСВ=45 градусов(т.к С по условию 90),значит, так как угол НСМ=15 градусов, а угол НСМ+угол АСН=45 градусов, то угол АСН равен 30 градусам.
4)Так как СН высота, то угол СНА равен 90 градусов, следовательно угол САН=60 градусов( по теореме о сумме углов треугольника).
5)Значит, в треугольнике АВС угол В = 180-90-60=30 градусов( по теореме о сумме углов треугольника)
6) Так как в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы, то АС=3 см
7) По теореме Пифагора СВ= 3 корня из 3
ответ: 3 и 3корня из 3