Сторона ромба равна 6 см, а угол при его вершине равен 30 градусов. найти площадь ромба.

s=36*0,5=18

так как s=a^2 * sin альфа между сторонами,но стороны же у ромба равны(по свойству),следовательно,a^2

ромб это параллелограмм у которого все стороны равны, поэтому воспользуемся формулой для площади параллелограмма. s=a*b*sina, s=6*6*sin30=36*1/2=18см^2

Трапеция abcd:   ad║bc;   ad=12;   bc=8; ab=13; cd=15 1) провести в трапеции высоты bk⊥ad;   cm⊥ad пусть ak=x. тогда md = ad - bc - ak = 12-8-x = 4-x δabk прямоугольный :   ∠akb = 90°. теорема пифагора h² = bk² = ab² - ak² = 13² - x² δdcm прямоугольный :   ∠dmc = 90°. теорема пифагора h² = cm² = cd² - md² = 15² - (4-x)² ⇒    13² - x² = 15² - (4-x)² 169 - x² = 225 - 16 - x² + 8x -56 = 8x    так как длина отрезка не может быть отрицательной, то трапеция не может иметь вид 1) 2)  провести в трапеции высоты bk⊥ad;   cm⊥ad пусть ak=x.  тогда md = ad - bc + ak = 12-8+x = 4+x δabk прямоугольный :   ∠akb = 90°. теорема пифагора h² = bk² = ab² - ak² = 13² - x² δdcm прямоугольный :   ∠dmc = 90°. теорема пифагора h² = cm² = cd² - md² = 15² - (4+x)² ⇒    13² - x² = 15² - (4+x)² 169 - x² = 225 - 16 - x² - 8x 8x  = 40;     x = 5 h² = 13² - x² = 169 - 25 = 144;     h = 12 площадь трапеции s = (ad + bc)*h/2 = (12+8)*12/2 = 120  кв. ед.

Построение: возьмем точку o на прямой, которая точно не лежит на перпендикуляре (это можно сделать на глаз  без измерений), проведем окружность с центром в точке o и  радиусом op, где p – данная точка. эта окружность пересекает прямую в двух точках a и b. проведем окружности с центром с точке a и радиусом ap и с центром в точке b и радиусом ap. последняя окружность пересекает первую в некоторой точке q, прямая pq – искомая. доказательство: равнобедренные треугольники apo и bqo равны по трём сторонам, тогда отмеченные на чертеже углы равны. пусть  ∠a =  α, тогда  ∠aop =  ∠boq = 180° - 2α;   ∠poq =  β = 180° - 2∠aop = 4α - 180°. отсюда  ∠opq = (180° - β)/2 = 180° - 2α. углы  ∠aop и  ∠opq оказались равны, а так как это накрест лежащие углы при прямых ab и pq и секущей po, то ab || pq, что и требовалось доказать.