У правильній чотирикутній піраміді бічне ребро дорівнює 10√3 см і нахилене до площини основи під кутом 30°. Знайдіть сторону основи піраміди.

Обозначим параллелограмм буквами ABCD. Пусть диагональ BD образует углы:

угол DBA=30 градусов, угол DB=90 градусов

Обозначим сторону AB=a, сторону BC=b. Так как у параллелограмма противолежащие стороны равны, то AB=CD=a, BC=AD=b

По условию задачи периметр параллелограмма равен:

P=AB+BC+CD+AD=a+b+a+b=2(a+b)=36

a+b=18

Рассмотрим треугольник ABD. Он прямоугольный, угол BDA=90 градусов

Выразим сторону AD:

AD=AB*sinABD=a*sin30=a/2

Значит, b=a/2

Подставим b вместо a:

a+b=36

a+a/2=18

3a/2=18

a=12

b=6

ответ: стороны параллелограмма равны 6см и 12см.