гіпотенуза рівнобедреного прямокутного трикутника дорівнює 24 см.Квадрат вписано в трикутник так , що дві його вершини лежать на гіпотенузі , а дві інші - на катетах.Знайдіть сторону квадрата

1. Рассмотрим треугольники BMN и BAC. 

<B общий, <BMN = <BAC, <BNM = <BCA (как соответственные углы, образованные при пересечении двух параллельных линий (MN и AC) третьей). 

По третьей теореме подобия треугольников, ΔBMN подобен ΔBAC. Следовательно:

MN/AC = BM/AB

9/12 = BM/18

BM = 13,5

ответ: 13,5

2. cos<DAC = AD/AC

cos30° = 3/AC

√3/2 = 3/AC

AC = 6/√3 = 2√3

По теореме Пифагора:

AC² = AD² + DC²

(2√3)² = 9 + DC²

DC² = 12-9

DC² = 3

DC = √3

SΔ = AD*DC/2 = 3*√3/2 = 1,5√3

Проведем высоту DH. В прямоугольном треугольнике DHA:

sin<DAH = DH/DA

sin30° = DH/3

1/2 = DH/3

DH = 1,5

ответ: a)√3 и 2√3  б)1,5√3  в) 1,5