Построить прямоугольник, равновеликий данному квадрату, если дана сумма двух смежных сторон.

Тут можно воспользоваться теоремой высоты в прямоугольном треугольнике высота опущенная из вершины прямого угла делит гипотенузу на отрезки для которых верно что x1*x2=h^2 при этом x1+x2=c где с-гипотенуза отсюда вытекает способ построения 1) начертим отрезок являющийся суммой смежных сторон построим на нем как на диаметре окружность тогда все точки лежащие на этой окружности будут образовывать прямоугольный треугольник если соединить ее с этой прямой далее опустим в произвольные место на эту сторону высоту равную стороне данного квадрата далее через вершину этого перпендикуляра проведем еще 1 прямую перпендикулярную данной прямой и получим 2 точки пересечения с окружностью из любых из этих точек опустим на нашу сторону являющуюся суммой перпендикуляр он разобьет эту прямую на 2 отрезка которые и будут сторонами искомого прямоугольника осталось только составить из этих сторон прямоугольник.

Будем решать   по-другому и  немного разными способами.  1) треугольник 3: 4: 5 - классический "египетский" - он прямоугольный.  если находить классически, как предыдущий ответчик,  то  3х+4х+5х=72 х=6 катеты   18, 24     гипотенуза 30 (она и не нужна уже) s=18*24/2=216 2) решаем по-другому     треугольник 3: 4: 5   - его периметр =12, а площадь = 3*4/2=6     у искомого треугольника периметр в 6 раз больше.   а мы знаем, что площадь больше в "линейное измерение в квадрате", т.е. в 6²=36 раз.   т.е. искомая площадь =6*36=216 

Авсд - трапеция, ав=30 , сд=25 , вм и см - биссектрисы,   точка м∈ад , высота вн=ск=24 . δавн:   ан²=30²-24²=324 ,   ан=18 δскд: кд²=25²-24²=49   ,   кд=7 вм- биссектриса   ⇒   ∠авм=∠мвс ,    а  ∠мвс=∠вма (накрест лежащие)   ⇒   ∠авм=∠вма   ⇒   δавм - равнобедренный   ⇒ав=ам=30 аналогично, ∠всм=∠дсм=∠смд   ⇒   δсмд - равнобедренный  ⇒ сд=дм=25 ад=ам+мд=30+25=55 нм=ам-ан=30-18=12 мк=дм-кд=25-7=18 нк=нм+мк=12+18=30 нк=вс как стороны прямоугольника вскн   ⇒  вс=30 s(авсд)=(ад+вс)/2 * вн=(55+30)/2*24=1020