Соответствующие высоты подобных треугольников относятся как 3: 2. как относятся площади этих треугольников?

как s2: s1=k²=9: 4 -где к коэфф. подобия линейных размеров

6) Сумма углов треугольника=180 градусов

Угол CAB=45, тк 180-90-45=>треугольник равнобедренный=>AC=BC=6

7) Угол DCB=45 градусам, как в предыдущей

CD=DB

Треугольники ADC=BDC, тк CD-общая, угол ADV=BDC=90 градусам , ACD=BCD

AB=AD+BD

AD=8

AB=8+8=16

9) угол AEC=CDA=90 градусам

AC-общая

Угол EOA=DOA как вертикальные

8) угол AEB=180-60=30 градусам, тк AEB и BEC смежные углы=>AE=EB, тк AEB р/б треугольник

Сторона, лежащая против угла в 30 градусов равна 1/2 гипотенузы. Это сторона EC

Гипотенуза EB=2EC=14

AE=EB=14

Пусть коэффициент отношения углов данного треугольника будет х. тогда один угол равен х, второй 3х, третий 5х.  сумма углов треугольника равна 180°  следовательно, х+3х+5х=180° х=20° углы треугольника равны соответственно 20°, 60°, 100° сумма углов четырехугольника равна 360°. каждый четырехугольник, образованный отрезками сторон от вершин до точки касания и радиусами, имеет по два прямых угла ( радиусы в точке касания перпендикулярны сторонам, которых окружность касается). следовательно,  угол между радиусами, противолежащий углу 20°, равен  360°-90°*2-20°= 160°,   точно так же угол напротив угла 60° равен 120° а угол напротив угла 100° равен 80°проверка: 160+120+80=360 градусов.