В правильной шестиугольной пирамиде MABCDEF сторона основания равны 1, а боковое ребро равно 2. Найдите косинус угла между прямыми МС и АD

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово:

Шаг 1: Понимание задачи
Мы должны найти косинус угла между прямыми МС и АD в правильной шестиугольной пирамиде. Для этого нам понадобится использовать знания о косинусе и треугольниках.

Шаг 2: Рисунок
Нарисуем правильную шестиугольную пирамиду MABCDEF с известными сторонами. Построим прямую MC, проходящую через центр основания M и центр пирамиды C. Проведем также прямую AD, которая является высотой пирамиды.

F ----------- E
/ \
/ \
/ \
D ------------------ A
\ /
\ /
\ /
C ----------------- M

Шаг 3: Поиск угла
Мы хотим найти косинус угла между МС и АD. Для этого нам понадобится использовать формулу косинуса:
косинус угла = прилежащая сторона / гипотенуза

Шаг 4: Поиск прилежащей стороны
Так как мы знаем, что сторона основания пирамиды равна 1, а боковое ребро равно 2, то можно вычислить длину линии CM.

Рассмотрим треугольник MCM':
Треугольник MCM' является равносторонним со стороной MC равной 2 (потому что боковое ребро пирамиды равно 2).
Тогда длина линии CM' равна половине стороны равностороннего треугольника, то есть 1.

Мы также знаем, что линия МС проходит через центр основания M, поэтому длина отрезка MC равна 2. Таким образом, длина линии CM (прилежащая сторона) равна 2 - 1 = 1.

Шаг 5: Поиск гипотенузы
Мы можем найти длину прямой АD (гипотенузы) с помощью теоремы Пифагора, используя известную длину стороны основания пирамиды.
Рассмотрим треугольник ACD:
Треугольник ACD является прямоугольным, потому что высота пирамиды АD пересекает основание C.
Мы знаем, что сторона основания пирамиды равна 1, поэтому сторона AC также равна 1.
Тогда длина отрезка CD (прямой АD) равна корню квадратному из (2^2 - 1^2) = корень квадратный из 3.

Шаг 6: Вычисление косинуса угла
Теперь, когда у нас есть значение прилежащей стороны (1) и гипотенузы (корень из 3), мы можем вычислить косинус угла между МС и АD, используя формулу косинуса:
косинус угла = прилежащая сторона / гипотенуза
косинус угла = 1 / корень из 3

Таким образом, косинус угла между прямыми МС и АD равен 1 / корень из 3 или (1/√3).