Гепотенуза прямоугольного треугольника равна 2. найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Гипотенузa прямоугольного треугольника является диаметром описанной окружности. d=c d=2r=с r=c/2=1.

Чертим параллелограмм с острым углом слева внизу, а с большими сторонами горизонтально.  обозначаем вершины начиная с нижней левой по часовой стрелке a,b,c,d. обозначим ав=cd=4x, bc=ad=9x.  пусть дана биссектриса угла a. она пересекает сторону вс в точке е. проводим ef параллельно ав. abcd -ромб, ае его диагональ. тогда:   ab=be=ef=af=cd=4x, ec=fd=9x-4x=5x.  пусть ае=y.  периметр треугольника ab+be+ae=4x+4x+y  периметр оставшейся части ae+ec+cd+ad=y+5x+4x+9x  разность периметров (y++8x)=10x.  10x=10, x=1.  периметр параллелограмма 2*(4x+9x)=26x=26.вроде так.

Сумма внутренних углов выпуклого четырехугольника равна 360°. тогда: х + 2х + 3х + 4х = 360                                 10х = 360                                     х = 36°                                   2х = 72°                                   3х = 108°                                   4х = 144° сумма наименьшего и наибольшего углов:                             х + 4х = 5х = 5*36 = 180° ответ: 180°