Svetlana ALLA
Svetlana ALLA
02.01.2020
?>

4. У трапеції ABCD з основами AD і BC , AD > ВС , діагоналі AC i BD перетинаються в точці E. Дотична до описаного кола трикутника ВСЕ, проведена в точці Е, перетинає пряму АD в точці F так, що точка Dлежить між точками Ai F. Відомо, що AF = a , AD = Ь. Знайдітьдовжину відрізка EF.Ал 112​

Геометрия
Ответить

Ответы

Yelena642
Yelena642
02.01.2020
Пусть дана трапеция ABCD , стороны AB=CD\\
 , опустим высоту 
BH.
так как биссектриса делит сторону боковую на отрезки 10 и 5 , то сама сторона равна 15  см  . 
Обозначим BC=x , тогда AH=\frac{22-x}{2} 
Так как биссектриса делит высоту трапеций , то она будет являться биссектрисой треугольник  BAH     . 
Тогда очевидно высота будет равна по теореме Пифагора 
BH=\sqrt{15^2 - (\frac{22-x}{2})^2} 
так как  AO является биссектрисой треугольник  ABC ,  то по формуле она равна  \frac{22-x}{2}*\sqrt{\frac{60}{52-x}}
с другой стороны она равна y=\frac{b}{sina}
приравняем их 
\frac{22-x}{2}*\sqrt{\frac{60}{52-x}} = \frac{b}{sina}\\
b=\frac{(22-x)*sina}{2}*\sqrt{\frac{60}{52-x}} 
По  теореме о биссектрисе \frac{z}{b}=\frac{15}{\frac{22-x}{2}}\\
 \frac{z}{b}=\frac{30}{22-x}    
с учетом того что 
z+b=\sqrt{225-(\frac{22-x}{2})^2}\\

подставляя ее получим 
2*(\frac{30b}{22-x}+b)=\sqrt{(52-x)(x+8)}
теперь подставим b
получим в итоге 
2(\frac{\frac{30*(22-x)}{2}*\frac{60}{52-x}*sina}{22-x}+\frac{22-x}{2}*\sqrt{\frac{60}{52-x}}*sina)-\sqrt{(52-x)(x+8)} = 0\\

это эквивалентно такому 
2\sqrt{15(52-x)}*sina= \sqrt{-x^2+44x+416}\\
sina=\sqrt{\frac{x+8}{60}}\\
0 \leq x \leq 52

Теперь зная угол можно найти меньшую сторону 
Пусть AO это сама биссектриса тогда ,  угол  BCD   равен 180-2a 
AO^2=100+22^2-2*10*22*cos(2*arccos\sqrt{\frac{52-x}{60}})\\

тогда 
BO^2 = (100+22^2-2*10*22*cos(2*arccos\sqrt{\frac{52-x}{60}}))+ 15^2-30*(100+22^2-2*10*22*cos(2*arccos\sqrt{\frac{52-x}{60}}))*\sqrt{\frac{52-x}{60}}
с другой стороны 
BO^2=25+x^2+10x*cos(2arccos\sqrt{\frac{52-x}{60}}) = \frac{2x^2+22x+75}{3}\\

\frac{2x^2+22x+75}{3}=-\frac{5*\sqrt{(27(52-x)(44x+784)}-44*\sqrt{15}*x-1459*\sqrt{15}}{3\sqrt{15}}
решая это уравнение получаем  x=4
Тогда высота равна 
BH=\sqrt{15^2-9^2}=12\\
S=\frac{22+4}{2}*12 = 156

Подскажите , , решение ( ответ: 156) биссектриса острого угла равнобокой трапеции делит боковую стор

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

4. У трапеції ABCD з основами AD і BC , AD > ВС , діагоналі AC i BD перетинаються в точці E. Дотична до описаного кола трикутника ВСЕ, проведена в точці Е, перетинає пряму АD в точці F так, що точка Dлежить між точками Ai F. Відомо, що AF = a , AD = Ь. Знайдітьдовжину відрізка EF.Ал 112​
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

gon4arovanat6
Найти коэффициент подобности, если треугольник nkm подобен треугольнику kdf. периметр nkm - 24 см, а периметр kdf - 48 см.
Автор: gon4arovanat6
sergeev-alp5
При пересечении двух прямых разность двух углов равна 10° найдите все углы
Автор: sergeev-alp5
asker45967
Острый угол параллелограмма равен 30 а высоты проведенные из вершины тупого угла равны 5 и 6см. найдите площадь параллелограмма
Автор: asker45967
Mikhailovich_Viktoriya
Вравнобедренном треугольнике основание равно 4 сантиметра. найти боковые стороны, если периметр треугольника равен 10 см.
Автор: Mikhailovich_Viktoriya
stendpost
Знайти абсолютну величину вектора а, якщо а(-6: 8)
Автор: stendpost
kolesnikovaen
3 задания 9, 10 и 11 ОЧЕНЬ
Автор: kolesnikovaen
spadikov
Дан прямоугольный треугольник авс, у которого угол с - прямой , катет ас =8см и угол а =30° . чему равен угол в данного треугольника ? найдите гипотенузу и катет вс треугольника . .
Автор: spadikov
pechinin
Параллельные плоскости аир пересекают стороны угла РМК в точках А, В, Е и С, как показано на рисунке. Известно, что МС-3, 5МЕ, ВС-21 см. Найти AE. • Варианты : 9 см , 6 см, 7 см , 12 см .
Автор: pechinin
andruhovich
1-начертить дом 2-найти в алфавите буквы, в которых есть параллельные и перпендикулярные прямые и запиши. ​
Автор: andruhovich
punctvydachi
3 Найдите ошибку в теореме о неравенстве треугольника. —Касдая сторона треугольника меньше суммы двухдругих углов.1) не углов, а сторон2) не каждая, а одна и только одна3) не треугольника, а равноб...
Автор: punctvydachi
Svatela37
Площадь треугольника abcравна 21, 3см2, сторона ac= 4⋅√3см. найдите острый угол a (в градусах), если известно, что ab= 7, 1см..
Автор: Svatela37
marinamarinazmeeva2444
Принадлежат ли точки : A (4, -6) , B(-2, 0) заданной окружности (x-4)²+(y-1)²=49​
Автор: marinamarinazmeeva2444
naromanova
На рисунке триуг. кcp, внутри его еще один триуг. rcs. сторона ck равна cp, kr=sp, угол 1 =2. доказать что триуг. cks равнобедренный
Автор: naromanova
uuks2012
В прямоугольном треугольнике один из катетов меньше гипотенузы на 16 см, а второй на 2 см. Найдите периметр данного треуольника
Автор: uuks2012
Хохлов
Напишите все подробно . в прямоугольной трапеции авсd меньшая боковая сторона ав=10 см, угол сdа=45 градусов. найдите расстояние от вершины с до прямой аd.
Автор: Хохлов
▲