Просьба писать полной решение! боковая поверхность правильной пирамиды равна 96, а периметр основания 24. чему равна апофема пирамиды?

не могу сделать рисунок, поэтому напишу так, думаю разберешься.

пусть пирамида мабсд, где м-вершина.   т.к. основание квадрат, а его периметр 24, из   этого находим одну сторону- ад=24: 4=6.  

бок.поверхность равна 96, значит площадь одного треугольника равна- амд=96: 4=24

рассмотрим треугольник амд. он равнобедренный, его площадь 24, сторона ад равна 6. апофема пирамиды это высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины. проведем из вершины м перпендикуляр к стороне ад, получаем мо. 

ао=6/2=3.   высота треуголника амд(она же апофема пирамиды) равна 24: 3=8

ответ 8 

Впирамиду еавс вписан шар. ок=ом=r,  ∠ерм=60°. в тр-ке ерм ок=ом, ок⊥ем, ом⊥рм, значит ро - биссектриса. в тр-ке ром рм=ом/tg30=r√3. в тр-ке ерм ер=рм/cos60=2r√3. так как грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то основание высоты пирамиды лежит в центре вписанной в основание окружности. pm=r. в правильном тр-ке r=a√3/6  ⇒ a=6r/√3=2r√3. a=ab=2рм√3=2r√3·√3=6r. площадь боковой поверхности: sб=р·l/2=3ab·ep/2=3·6r·2r√3/2=18r√3 - это ответ. кт - диаметр окружности на которой лежат точки касания поверхности шара и боковых граней пирамиды. кт║авс. ∠ком=∠кор+∠мор=60+60=120°  ⇒  ∠код=180-120=60°. в прямоугольном тр-ке кдо кд=ок·sin60=r√3/2. длина окружности касания: c=2πr=2π·кд=πr√3 - это ответ.

Разбив трапецию на 2 3-угольника ( в один из которых входят большее основание и большая боковая сторона+диагональ) получим 2 треугольника из треугольника с большими и диагональю имеем: две стороны равны (по 20 см) и угол между ними 60 градусов  ⇔ он равносторонний , а значит диагональ тоже 20 см из 2го треугольника имеем: прямоугольный, искомая сторона лежит напротив угла 90-60=30 (тот то равносторонний≡равноугольный)⇒малое основание трапеции половина найденной диагонали 20/2=10 ответ: 10 см