В трапеции Klmn с основаниями KL и MN угол N=30°, KL=4, MN=12, KN=10 Какова площадь трапеции?

Добрый день, школьнику! Рад, что обратился за помощью. Давай решим эту задачу шаг за шагом:

1. Сначала нам нужно найти высоту трапеции, то есть расстояние между параллельными сторонами KL и MN. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора.

2. Обозначим точку пересечения диагоналей трапеции Klmn как точку О. Она будет находиться посередине диагонали KN.

3. Теперь, когда у нас есть точка О, мы можем разделить трапецию на два равнобедренных треугольника KON и MON.

4. Так как угол N равен 30°, то угол ONK также равен 30°.

5. Рассмотрим треугольник ONK. У нас известна его гипотенуза (KN), которая равна 10, а угол (ONK) равен 30°. Мы хотим найти высоту треугольника, которая будет являться высотой трапеции.

6. Для этого мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса. Воспользуемся теоремой синусов: sin(ONK) = h/KN.

7. Подставим известные значения: sin(30°) = h/10.

8. Решим уравнение: h = 10 * sin(30°).

9. Используя калькулятор, найдем значение sin(30°) = 0.5.

10. Ответ: h = 10 * 0.5 = 5. Получаем, что высота треугольника ONK (и высота трапеции) равна 5.

11. Теперь, когда у нас есть высота и основания трапеции, мы можем найти площадь. Формула площади трапеции: площадь = (сумма оснований * высота) / 2.

12. Подставим значения: площадь = (KL + MN) * h / 2 = (4 + 12) * 5 / 2 = 16 * 5 / 2 = 80 / 2 = 40.

Ответ: площадь трапеции Klmn равна 40 единицам площади.

Надеюсь, я ответил на твой вопрос и объяснил решение понятным образом. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать!