1. Знайдіть довжину більшої бічної сторони прямокутної трапеції, якщо один з кутів трапеції дорівнює 60 °, менша основа - 3, 6 см, більша основа - 11, 9 см. 2. Марина хоче зробити квіткову службу у формі паралелограма. У неї е 16, 4 метра декоративного забору. Якої довжини повинна бути друга сторона клумби, якщо одна сторона дорівнює 3, 2 м? 3. У рівнобічній трапеції ABCD через вершину В проведена пряма, яка паралельна стороні СDi перетинаю сторону AD е точці N. Периметр трикутника ABN дорівнює 19 см, СВ дорівнює 6 см. Обчисліть периметр трапеції ABCD. 4. У майстерні майстру замовили грати з металевих прутів. Майстер на своему ескізі зазначив лише кілька величин. Обчисліть, скільки метрів прута потрібно для виготовлення замовлення. АНТІВѕllCEIDE, DE = 40 см, СЕ = 50 см, CD = 8 см, EF = 10 см B А H 5. У ромбі один з кутів в 8 разів більше іншого. Обчисліть кути ромба

>>> идёт оформление рисунка <<< ожидайте ...

Задача решается через векторы.
Построим вектор ;

Середина D отрезка AB может быть найдена откладыванием половины вектора от точки A

;

Итак D( -9+4, 10-3 ) = D( -5, 7 ) ;

От точки D нужно отложить вектор высоты в обе возможные стороны

Вектор высоты перпендикулярен вектору основания , а значит его проекции накрест-пропорциональны с противоположным знаком:

(I) , что непосредственно следует из скалярного произведения, поскольку для перпендикулярных векторов должно выполняться: (II) ;

Таким образом вектор пропорционален вектору , поскольку для вектора выполняется и равенство (I) и равенство (II) осталось лишь найти масштаб вектора ;

Вектор имеет длину ;

Аналогично, AB = 10

При этом, поскольу треугольник равносторонний, то значит его высота составляет , т.к ;

Значит , а стало быть ;

В итоге .

Откладываем этот вектор в разные стороны (+\-) от точки D( -5, 7 ) и получаем:

ОТВЕТ:

/// примечание: ;

/// примечание: .