1. один острый угол прямоугольного треугольника 45 градусов. сумма катетов 28 дм. нужно найти каждый катет. 2. острый угол прямоугольного треугольника равен 45 градусам. сумма гипотенузы и высоты, опущенной к ней, 21 дм. нужно найти гипотенузу и высоту.

1. так как прямоугольный и острый угол равен 45, то второй острый угол 45, значит треугольник равнобедренный и катеты равны, то 28: 2=14 дм каждый катет 2. проведем высоту, рассмотрим один из полученных треугольников, угол равен 45, второй угол при соединении гипотенузы и высоты дает 90, следовательно третий угол равен 45. получился равнобедренный треугольник, то половина гипотенузу равна высоте, 21: 2=10,5 это высота. 10,5*2=21 это гипотенуза

  пусть вс = a, ad = b, и пусть h – высота трапеции (см. рисунок)

по свойству (диагонали трапеции разбивают её на четыре треугольника с общей вершиной, площади треугольников, прилежащих к боковым сторонам, равны.) s(abo)=s(cdo) , обозначим эту площадь s0 (действительно, s (abd) = s(acd) , т. к. у них общие основания и равные высоты, т. е. s(aob)+s(aod)=s(cod)+s(aod)   откуда следует s(aob) =s(

  так как s(abc)= s0+ s1= h*a/2     и    s(acd)= s0+ s2= h*b/2   , то (s0+s1)/(s0+s2)=a/b

далее, треугольники boc и doa подобны, площади подобных треугольников относятся как квадраты соответствующих сторон, значит s1/s2=(a/b)^2

таким образом,  (s0+s1)/(s0+s2) = 

отсюда находим s1=  =36/9=4

поэтому площадь трапеции будет равна s= s1+s2+2s0= 4+9+12=25

Рассмотрим треугольник а1b1d1.   он прямоугольный (а1=90  градусов), т. к. параллелепипед у нас прямоугольный. по теореме пифагора найдем в1d1 (в1д1^2 = a1b1^2+a1d1^2). подставив цифры, получим,, что b1d1 = корень из 128, т. е. 8(корень из 2). рассмотрим треугольник b1bd1. он также прямоугольный (прямая b1d1 параллельна прямой b1b как прямая, лежащая в плоскости a1b1c1d1). угол b1 = 90 градусов. снова используем теорему пифагора: (корень128)^2 + (корень92)^2 = bd1^2. итого bd1 = (корень220).