возьмите некоторую фигуру, постройте фигуру, треугольник относительно заданного центра симметрии треугольника...

 Утверждение "центр  описанной окружности лежит на стороне" , верно только для прямоугольного   треугольника  , это середина  гипотенузы  ,  т.е. эта точка одновременно лежит   на медиане проведенной  из прямого угла.  Этот  треугольник  не равнобедренный (катеты не равны) _следует из  утверждения "центры вписанной и описанной окружностей не лежат ни на одной из высот треугольника" (данная  медиана не совпадает с высотой) .

ответ : 3 разносторонний
* * * * * * * * * * * * * * * * * * *
 "Центр вписанной окружности лежит внутри треугольника"  ничего не дает  _верно для всех типов треугольников.