1.Найти координаты вектора а) 2а + 3с, если а { . ; . } с{ . ; . } б) 3а - 4с 2. Найти координаты вектора КМ, если точки имеют координаты К( . ; . ) М( . ; . ) 3. Найти середину отрезка ВС, если точки имеют координаты В( . ; . ) С( . ; . ) 4. Найти длину вектора р{ . ; .} 5. Найти расстояние между точками К и М из второго задания

Точка О - точка пересечения прямых

Угол между двумя пересекающимися прямыми всегда измеряется от 0 до 90 градусов (по определению)

И максимальную сумму AC+BD мы получим под углом в 90 градусов

Значит получим два равных прямоугольных треугольника

Обозначим AO=x

Предположим что AO=OC =x (так как отрезки изменяются пропорционально)

Значит и отрезки BO = DO = x (по равенству треугольников)

Тогда по теореме Пифагора AC = BD = x√2

AC+BD = 2x√2

AB+CD=AO+BO+CO+DO= 4x

Cократим на x и сразу видим что:

2√2 < 4

Значит AC+BD < AB + CD,  ч.т.д