△ ABC равнобедренный, AB = AC. Все три стороны треугольника ABC, а также высота AD являются целыми положительными числами. Если площадь ABC составляет 60 см2, определите все возможные периметры △ ABC. Примечание: вы можете использовать тот факт, что высота равнобедренного треугольника, нарисованного на неравной стороне, делит пополам неравную сторону.

В треугольнике АЕD по условию АЕ=ЕD. ∆ АЕD равнобедренный, углы при основании AD равны.

Примем углы при АD равными а. 

По свойству внешнего  угла треугольника ∠DEB=2a ( т.е.  равен сумме внутренних не смежных с ним углов), 

Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°. ⇒

В  треугольнике BED ∠ В=90°-2а

Из суммы углов треугольника  каждый из равных при основании АС углов равнобедренного треугольника АВС равен (180°- АВС):2

∠САВ=(180°-(90°-2а):2=45°+а

∠САВ=угол САD+a⇒

∠САD=CAB-a

Угол СAD=45°+a-a=45°