Дано: MNP-треугольник MN=8см, NP=13, NK=9см-медиана. Найти: P треугольника MNK​

1)
<MOK = 90 (МО - высота)
<M = 90 (по условию)
<M = <MOK 
<OMK = 180 - <MOK - <K = 180 - 90 - <K = 90 - <K (сумма углов треугольника ровна 180 градусов)
<P = 180 - <M - <K = 180 - 90 - <K = 90 - <K (сумма углов треугольника ровна 180 градусов)
значит <OMK =<P
<K - общий угол треугольников МОК и МРК ==> ∆МОК подобен ∆РМК (по трем углам)

2)
ОМ = √(РО* OK) = √48 = 4√3 (по теореме высоты прямоугольного треугольника)
теперь найдем РМ по т. Пифагора:
PM = √(PO^2 + OM^2) = √(144 + 48) = 8√3