Угол между диагоналями прямоугольник а равен 1000. Найдите угол между диагональю и большей стороной прямоугольника.

Пусть для определенности A находится между B и D. Поскольку угол между касательной DC и хордой AC опирается на ту же дугу, что и вписанный угол ABC, делаем вывод о равенстве этих углов. А так как угол D в треугольниках DAC и DCB общий, делаем вывод о подобии этих треугольников по двум углам. Обозначив DA через x, получаем равенство x:d=b:a, значит, отрезок длиной x можно построить с циркуля и линейки (поскольку мы решаем сложную задачу, умение делать стандартные построения с циркуля и линейки предполагается).
Теперь все просто: в ΔDAC нам известны все стороны, так что его можно построить. Продолжая DA за точку A, ищем пересечение окружности с центром в точке C и радиусом a с указанным продолжением - это будет точка B.