Tочки А, В, С. расположенные на окружности, делят её на три дуги, градусные величины которых относятся как 20: 12 : 13. Найдите градус- ную меру меньшего из углов треугольника АВС.​

Проведём отрезок ВР.

Точка О — центр окружности, так как эта точка расположена на равном расстоянии от всех других точек окружности.

Так как СМ = АМ = 2 (ед), то ВМ⊥АС (не сложно доказать, если соединить точки С и О ; А и О, а потом рассмотреть полученный равнобедренный треугольник).

Рассмотрим ∆СВМ — прямоугольный (∠ВМС = 90°).

Найдём тангенс ∠С (отношение противолежащего катета к прилежащему) —

tg(∠C) = BM : CM = 5 (ед) : 2 (ед) = 2,5.

Если посмотреть в таблицу Брадиса, то это примерное значение тангенса угла в 68°.

≈ 68°.