Чи можна навколо чотирикутника АВСD описати коло, якщо ∠А = 45°, ∠С

α = 36 градусов.

β = 54 градусов.

γ = 90 градусов.

Где α,β,γ - углы треугольника.

Треугольник является прямоугольным, так как угол γ = 90 градусов.

Объяснение:

Введем коэффициент пропорциональности x, для углов треугольника. По теореме про сумму углов треугольника сумма углов треугольника 180 градусов. Пусть углы треугольника α,β,γ.Тогда α =  2x ,β = 3x, γ = 5x.

α + β + γ = 180;

2x + 3x + 5x = 180

10x = 180;

x = 18;

α = 2x = 2 * 18 = 36 градусов.

β = 3x = 3 * 18 = 54 градусов.

γ = 5х = 5 * 18 = 90 градусов.

Треугольник является прямоугольным.