21. Чи лежать точки А, В і С на одній прямій, якщо: 1) АВ = 7 см, ВС7 см, ВС = 3 см, AC = 9 см;2) АВ = 5 см, ВС = 2 см, AC 7 см?У разі позитивної відповіді вкажіть, яка з точок лежить міждвома іншими.​

Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны.
Пусть х - коэффициент пропорциональности. Тогда отрезки сторон треугольника равны 5х и 8х соответственно (см. на рисунке).
Воспользуемся двумя формулами площади треугольника:
S = pr, где р - полупериметр, r - радиус вписанной окружности,
S = √(p·(p - a)(p - b)(p - c)) - формулой Герона.
√(p·(p - a)(p - b)(p - c)) = pr

Пусть а и b - боковые стороны, с - основание.
а = b = 13х, с = 10х.
р = (13x + 13x + 10x)/2 = 18x
Получаем уравнение:
√(18x · 5x · 5x · 8x) = 18x · 10
5x · 3 · 4x = 180x
60x² - 180x = 0
x(x - 3) = 0
x = 3       (х = 0 не подходит по смыслу задачи)
с = 10х = 30 см

Так как в прямоугольном треугольнике угол между двумя катетами — прямой, а любые два прямых угла равны, то из первого признака равенства треугольников следует, что: 

если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. 

Из второго признака равенства треугольников следует, что: 

если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. 

Рассмотрим еще два признака равенства прямоугольных треугольников: 

если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. 

Доказательство. Из теоремы о сумме углов треугольника следует, что в этих треугольниках два других острых угла также равны, поэтому они равны по второму признаку равенства треугольников, т. е. по стороне (гипотенузе) и двум прилежащим к ней углам.