На продолжении стороны AC треугольника ABC взята точка K, AC = CK. Через нее и середину L стороны AB проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке N. Найдите отношение BN:NC.

Обозначим трапецию как ABCD. Сторона перпендикулярная основаниям АВ, ВС - верхнее основание, AD - нижнее основание, CD - большая боковая сторона. Опустим перпендикуляр из вершины С к основанию AD и отметим точку пересечения как Е. Получили прямоугольный треугольник СЕВ. По теореме Пифагора находим СЕ
СЕ²=CD²-DE²
DE=AB-AE (а АЕ=ВС, так как трапеция прямоугольная)
DE=17-5=12 см
CE²=15²-12²=81 см
Теперь из треугольника АВС можем найти диагональ АС по теореме Пифагора:
АС²=АВ²+ВС²
AB=СЕ, поэтому можем записать АС²=АВ²+СЕ²
АС²=81+5²=81+25=106
АС=√106